waarde, verwachte

(EN: value, expected)

De verwachte waarde van een stochastische variabele is het gemiddelde van alle waarden die de variabele kan aannemen, gewogen met de kans dat die waarde optreedt.

Voor een discrete stochastische variabele noteren we de verwachte waarde als \(\mu_X\) of \(E(X)\) en berekenen we het als volgt:

\[\mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(X = x_i)\]

met \(\Omega = {x_1, \ldots, x_n}\) de uitkomstenruimte van \(X\).

Voor een continue stochastische variabele krijg je:

\[\mu_x = \int_{-\infty}^{+\infty} x \cdot f(x) \, \mathrm{d}x\]

waarbij \(f(x)\) de kansdichtheidsfunctie is.

Je kan ook de variantie en standaardafwijking van een stochastische variabele berekenen.