variantie

(EN: variance)

De variantie is een spreidingsmaat die bij uitstek geschikt is voor kwantitatieve variabelen die normaal verdeeld zijn.

Uit de variantie wordt ook de standaardafwijking (EN: standard deviation) berekend, die nog vaker gebruikt wordt.

De variantie en standaardafwijking zijn gevoelig voor uitschieters. Bij data die niet normaal verdeeld zijn, vormen gemiddelde en standaardafwijking geen goede samenvatting van de data. In dat geval kan de mediaan en interkwartielafstand als alternatief dienen.

variantie van een steekproef

De variantie \(s^2\) van een steekproef \(X = \{x_1, \ldots, x_n\}\) van grootte \(n\) met gemiddelde \(\overline{x}\) wordt als volgt berekend:

\[s^2 = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2\]

standaardafwijking van een steekproef

De standaardafwijking is de vierkantswortel van de variantie:

\[s = \sqrt{s^2} = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}\]

variantie van een populatie

De variantie \(\sigma\) van een populatie van grootte \(N\) met gemiddelde \(\mu\) wordt als volgt berekend:

\[\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2\]

standaardafwijking van een populatie

De standaardafwijking is de vierkantswortel van de variantie:

\[\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2}\]

variantie en standaardafwijking van een discrete stochastische variabele

De variantie \(\sigma_X^2\) van een discrete stochastische variabele \(X\) met verwachtingswaarde \(\mu_X\) wordt als volgt berekend:

\[\sigma_X^2 = \sum_x (x - \mu_X)^2 \cdot P(X = x)\]

De standaardafwijking is dan \(\sigma_X = \sqrt{\sigma_X^2}\).

variantie en standaardafwijking van een continue stochastische variabele

De variantie \(\sigma_X^2\) van een continue stochastische variabele \(X\) met verwachtingswaarde \(\mu_X\) wordt als volgt berekend:

\[\sigma_X^2 = \int_{-\infty}^{+\infty} (x - \mu_X)^2 \cdot f_X(x) \, \mathrm{d}x\]

De standaardafwijking is opnieuw \(\sigma_X = \sqrt{\sigma_X^2}\).