residuen, gestandaardiseerde

(EN: residuals, standardized)

Gestandaardiseerde residuën vormen een maat om in een frequentie- of kruistabel te bepalen of deze categorie over- of ondervertegenwoordigd is in de steekproef.

Een residu is het verschil tussen de geobserveerde en de verwachte waarde. Het standaardiseren houdt in dat de resulterende waarde niet afhangt van de grootorde van de frequenties, van de steekproefgrootte, of van de grootte van de frequentie- of kruistabel.

\[ r_i = \frac{o_i-e_i}{\sqrt{e_i (1-\pi_i)}} \]

Hierbij is:

• \(i\) = index van de categorie
• \(r_i\) = gestandaardiseerd residu van categorie \(i\)
• \(o_i\) = geobserveerde frequentie
• \(e_i\) = verwachte frequentie
• \(\pi_i\) = proportie van de \(i\)-de categorie in de steekproef (relatieve frequentie)

Je kan de waarde \(r_i\) als volgt interpreteren:

• Als \(r_i < -2\), dan is de categorie \(i\) ondervertegenwoordigd in de steekproef.
• Als \(-2 \leq r_i \leq 2\), dan is de categorie \(i\) evenredig vertegenwoordigd in de steekproef.
• Als \(r_i > 2\), dan is de categorie \(i\) oververtegenwoordigd in de steekproef.