kans, waarschijnlijkheid

(EN: probability)

Een kans, waarschijnlijkheid of probabiliteit is een getal dat aangeeft hoe waarschijnlijk het is dat een bepaalde gebeurtenis zich tijdens een experiment zal voordoen. In andere woorden, de waarschijnlijkheid vertegenwoordigt de relatieve frequentie van het optreden van de gebeurtenis bij het uitvoeren van een groot aantal (onafhankelijke) experimenten.

universum, uitkomstenruimte

De verzameling van alle mogelijke uitkomsten van een gebeurtenis noemen we de uitkomstenruimte of het universum, genoteerd als \(\Omega\) (Griekse hoofdletter Omega).

Gebeurtenissen zijn deelverzamelingen van \(\Omega\) en worden typisch genoteerd als een hoofdletter (vb. \(A, B, \ldots\)).

axioma's van de kansrekening

Kansen moeten voldoen aan volgende voorwaarden:

1. Kansen zijn niet negatief: \(P(A) \geq 0\) for each \(A\)
2. Het universum heeft kans 1: \(P(\Omega) = 1\)

3. Somregel: als \(A\) en \(B\) disjuncte gebeurtenissen zijn (d.w.z. \(A \cap B = \emptyset\)), dan geldt:

   \(P(A\cup B) = P(A) + P(B).\)

eigenschappen

Uit de drie axioma's kunnen we alle eigenschappen van kansen afleiden. Enkele belangrijke:

• Complementregel: Voor elke gebeurtenis \(A\) geldt:

  \(P(\overline{A}) = 1 - P(A)\)

  met \(\overline{A} = \Omega \setminus A\), de kans dat gebeurtenis \(A\) zich NIET voordoet.

• De onmogelijke gebeurtenis heeft kans 0:

  \(P(\emptyset) = 0\)

• De algemene somregel: Voor elke gebeurtenis \(A\) en \(B\) geldt:

  \(P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)\)

onafhankelijke gebeurtenissen

Twee gebeurtenissen zijn onafhankelijk als en slechts als:

\(P(A \cap B) = P(A)P(B)\)

voorwaardelijke kans

De kans dat gebeurtenis \(A\) zich voordoet op voorwaarde dat gebeurtenis \(B\) zich voordoet, noteren we met \(P(A|B)\)